pensiero scientifico

"Quasi sempre la Scienza víola il senso comune"

La Matematica di Doraemon

dorayaki

Ammetto che non me lo sarei mai aspettato! Che l’anime Doraemon fosse didattico e che spesso trattasse argomenti piuttosto interessanti come i paradossi del viaggio nel tempo o alcune questioni di Fisica è cosa abbastanza risaputa (per chi segue questo anime, per lo meno) ma che arrivasse ad insegnare il valore delle serie esponenziali mi ha colpito molto!

Sto parlando dell’episodio n° 114 della 4a stagione: 「バイバイン」 – Baibain 

andato in onda il 14 Marzo 2016 con il nome “Il moltiplicsir”.

In questo episodio, Doraemon presta a Nobita uno dei suoi ciuski (al solito…), un liquido che duplica l’oggetto sul quale è deposto e il ragazzino versa qualche goccia su un dolcetto (no, non i favolosi dorayaki!).

Il problema è che il raddoppiamento è esponenziale!

  • Al tempo t0 c’è un dolcetto
  • al tempo t1 ce ne sono 2
  • al tempo t2 ce ne sono 4
  • al tempo t3 ce ne sono 8

Quindi la regola che se ne deduce è che al tempo tn ce ne sono 2n e la duplicazione avviene ogni cinque minuti! Chiaramente Doraemon è terrorizzato quando capisce che Nobita non ha mangiato subito tutti i dolcetti perchè

“in un ora ce ne saranno 4096 (in un ora ci sono 12 “gruppi di 5 minuti” per cui ci saranno 212 dolcetti, nota personale), dopo due ore diventerebbero 16.777.216 (in due ore ci sono 24 “gruppi di 5 minuti” per cui ci saranno 224 dolcetti, altra nota personale), dopo altri 15 minuti arriverebbero a superare i 100 milioni (2 ore e 15 minuti ovvero 24 + 3 gruppi di 5 minuti, cioè 227 = 134.217.728) nel giro di 3 ore ci saranno 68.700.00.000, dopo 4, 281.000.000.000.000

T12 = 20 + 21 + 22 + 23 +24 + 25 … + 211 = 4.096

T24 = 20 + 21 + 22 + 23 +24 + 25 … + 223 = 16.777.216

T27 = 20 + 21 + 22 + 23 +24 + 25 … + 226 = 134.214.728

T36 = 20 + 21 + 22 + 23 +24 + 25 … + 235 = 68.719.476.736

T48 = 20 + 21 + 22 + 23 +24 + 25 … + 247 = 281.474.976.710.656

dolcetti, il che non è effettivamente salubre per la salute del nostro pianeta!

Qui c’è il link all’episodio in italiano: IL MOLTIPLICSIR (ITA)

Questo episodio ricorda molto la leggenda indiana dell’inventore degli scacchi Sessa che, come ricompensa per la sua invenzione, chiese un chicco di grano per la prima casella, due per la seconda, quattro per la terza e così via, sempre raddoppiando fino alla 64a casella.

Sembrava una richiesta modesta e Sessa fu deriso da molti: avrebbe potuto chiedere oro o altri benefici e apparentemente si stava accontentando di qualche chilo di grano. Il principe ordinò che la richiesta fosse esaudita ma dopo che i contabili di palazzo ebbero calcolato il numero dei chicchi promessi, la verità venne presto rivelata, si trattava di pagare:

T64 = 20 + 21 + 22 + 23 +24 + 25 … + 263 = 18.446.744.073.709.551.615

chicchi di riso, una quantità tale che i raccolti di tutto il mondo non bastavano a soddisfare! Molti di più dei dolcetti che lo sbadato Nobita ha lasciato proliferare!

Questa serie può essere rappresentata anche come:

$latex \sum\limits_{i=0}^{63} 2^i&s=3$

 

La leggenda indiana è molto suggestiva ma personalmente preferisco il ciuski di Doraemon…


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