Una colorata ghirlanda di numeri: Matematica e Fiori

By | 13 luglio 2016

Se pensiamo alla Matematica, forse ci vengono in mente paesaggi aridi, desolati e costellati da solidi spigolosi e grigi che non penseremmo mai di regalare come tenero gesto di corteggiamento.
Eppure in un magnifico mazzo di rose, magari decorato da felci e ranuncoli c’è tanta di quella Matematica che c’è da perderci felicemente la testa!
Procediamo con ordine. La serie di Fibonacci è quella serie di numeri che inizia con:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

e va avanti all’infinito e può essere formalizzata con la seguente formula:

Fibn = Fibn-1 + Fibn-2

La serie di Fibonacci è legata, grazie agli studi di Johannes Kepler del 1611, alla costante Φ, il numero aureo: scoprì che il rapporto fra due numeri consecutivi della serie di Fibonacci approssimava via via, sempre più precisamente, il numero aureo.

La dimostrazione fu fornita un secolo dopo con la scoperta della formula generatrice della serie di Fibonacci ad opera di Jacques Binet, anche se era probabilmente già nota ad Eulero.

Φ a sua volta è legato alla spirale aurea: una spirale, ricordiamolo, è una curva dotata di un fattore di accrescimento b. Nel caso di b = 0 otteniamo una circonferenza, se b > 0 la curva accresce verso l’esterno.

Se b = Φ abbiamo proprio la spirale aurea.

Questo tipo di spirale abbonda in Natura, specialmente nel regno Vegetale. L’esempio più canonico è la disposizione dei semi del girasole al centro dell’infiorescenza. Ma anche i petali della rosa sono disposti secondo uno schema spiraliforme, esattamente come i petali di alcune specie di ranuncoli e come buona parte dei fiori ad impollinazione zoogama (ovvero i fiori che sfruttano gli animali per trasportare il polline).

Come mai questa struttura è stata così prediletta dall’evoluzione? La spiegazione più comunemente accettata è stata quella della funzionalità: a quanto pare la spirale aurea è quella che permette, ad esempio nell’infiorescenza del girasole, di accumulare il maggior numero di semi nello spazio a disposizione.

Nella rosa invece permette di accumulare il maggior numero di petali.
Ricordiamo che I petali hanno una funzione vitale per un fiore. Il loro insieme forma la corolla che è la struttura predisposta per l’impollinazione.

Soprattutto per quelle specie di piante che utilizzano animali impollinatori per la riproduzione (insetti, uccelli e mammiferi) è vitale avere corolle abbondanti, appariscenti, profumate e che attirino l’attenzione. Più ce ne sono, più è facile per l’animale impollinatore trovare la strada giusta.

La struttura dei fiori ad impollinazione zoogama ha le caratteristiche di una “pista di atterraggio” ovvero di guidare gli animali verso gli stami e i pistilli; in alcuni casi si tratta di strisce vivacemente colorate che guidano verso il centro del fiore e in altri, come nella rosa, si tratta di spirali convergenti.

Abbiamo preso in esame due esempi ma, rimanendo nel campo della botanica si può accennare alla fillotassi, la scienza che utilizza la Matematica per studiare la distribuzione nello spazio delle piante.

É grazie alla fillotassi che è stato dimostrato che anche la distribuzione delle foglie su un ramo segue una distribuzione spiraliforme con dei coefficenti (detti quozienti di fillotassi) che hanno al numeratore e al denominatore sempre e solo numeri appartenenti alla serie di Fibonacci.

I rami del pero e del salice hanno un quoziente di fillotassi di 3/8 mentre il melo, l’albicocco e alcune querce hanno un quoziente di 2/5. Questi numeri significano che ogni 3 giri si susseguono 8 rami; nel secondo esempio ogni due giri, cinque rami.

Questo rapporto permette di massimizzare l’esposizione di ogni foglia al sole, permettendo quindi la maggior resa della fotosintesi clorofilliana. [AG]

‪#‎noidiminerva‬ ‪#‎botanica‬ ‪#‎matematica‬ ‪#‎fibonacci‬

RIFERIMENTI

  • Mario Livio, La sezione aurea, Milano, BUR Rizzoli, Maggio 2012
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Phyllotaxis
  • Takuya Okabe, Vascular phyllotaxis transition and an evolutionary mechanism of phyllotaxis (https://arxiv.org/pdf/1207.2838.pdf)

Licenza Creative Commons
Quest’opera è distribuita con Licenza Creative Commons Attribuzione 4.0 Internazionale.

Lascia un commento